Esta es una pregunta interesante y voy a morder el anzuelo.
Usando la definición de aquí , y considerando 2000 gramos (2l) de agua a unos 0 grados centígrados que el cuerpo debe calentar a unos 37 grados centígrados el esfuerzo de calor perdido no es tan grande: 37 grados * 2000 g = 74Kcal (de unas 2000K calorías por día)
Este artículo se sumerge en los resultados de un estudio que trata esta pregunta exacta:
Por supuesto, a diferencia de los estudios anteriores, el nuevo estudio encontró que beber agua caliente desencadenaba una respuesta de sudor que compensaba con creces el calor de la bebida. Las bebidas frías produjeron la respuesta opuesta, con una reducción del sudor que anula el poder de enfriamiento de la bebida.
Así, la anulación del sudor podría ser mayor que el efecto de enfriamiento de la bebida.
Sin embargo, esto sólo ocurre si el sudor se evaporó completamente:
La advertencia es que el sudor debe evaporarse completamente para producir el efecto de enfriamiento deseado. Si se hace mucho ejercicio, o se usa demasiada ropa, o en un ambiente muy húmedo, se puede producir sudor más rápido de lo que puede evaporarse, en cuyo caso ya no es deseable aumentar más la tasa de sudor.
Esto aborda el aspecto termodinámico de beber agua fría. Sin embargo, la eficiencia puede medirse a través de la hidratación. Este artículo sugiere que beber agua fría es más eficiente que beber agua caliente:
(..) el agua fría se absorbe más rápidamente en tu cuerpo que el agua caliente, ayudándote a rehidratarte más rápidamente
Como conclusión, teniendo en cuenta tanto la termodinámica como la hidratación, diría que beber agua fría es más efectivo. Por supuesto, si no tienes algunos problemas de garganta que pueden empeorar al beber líquidos fríos.