¿Cuál es la diferencia médica entre el sueño físico y el mental?

Hoy pasé varias horas haciendo un trabajo físico duro, agotador y completamente desprovisto de sentido. No es ni mucho menos la hora de acostarse, pero estoy físicamente exhausto, me duele la espalda y lo único que quiero hacer es sentarme en la cama hasta que me duerma.

Otros días, sobre todo en el trabajo, no hago más que sentarme en una silla todo el día programando. No estoy en ese punto físicamente cansado, pero puedo llegar a estar mentalmente cansado debido al trabajo mental que hago, el estrés de tratar con los compañeros de trabajo, etc.

A partir de esto, sé que parece haber una diferencia entre los dos tipos de agotamiento. Uno me lleva a caminar sin pensar por la oficina jugando al pokemon, y el otro me lleva a hacer preguntas interesantes en sitios de intercambio de pilas en los que nunca he estado.

Dicho esto (TL; DR)

¿Hay una diferencia médica reconocida entre el agotamiento físico y el mental?