¿Los analgésicos curan los dolores de cabeza o sólo evitan que los sintamos?

Lo siento si esta es una pregunta obvia. Con frecuencia tengo ataques de migraña, y tengo que tomar algunas píldoras para detener el dolor. Ahora mi pregunta es: ¿una pastilla detiene el origen de un ataque o simplemente impide que mi cerebro lo sienta?

Hagamos un ejemplo claro:

Tiene un hueso roto, toma un analgésico muy potente (o incluso una inyección), así que ya no puede sentir el dolor en su brazo roto. Pero aún así, si aplicas presión sobre el hueso, seguirá dañando el cuerpo, independientemente de si lo sientes o no. Por lo tanto, no está curando el hueso, sólo está impidiendo que lo sienta.

Ahora cuando tengo estos ataques, necesito permanecer en la oscuridad y descansar (como ya sabe lo que es un ataque de migraña), y si todavía sigo (por ejemplo) usando mi computadora, me dolerá más y más con cada segundo que pase. Esta es una alerta de mi cerebro:

¡Deje de hacer lo que está haciendo y descanse!

Ahora sé que una simple píldora no curará una herida importante o un brazo roto, pero aún así, ¿curan estos medicamentos un dolor de cabeza, o todavía dañaré mi cuerpo al continuar con mis cosas cuando tenga un ataque y tomar una píldora que detenga el dolor casi instantáneamente?